Nato a Saigon nel 1946 da padre italiano e madre francese, arriva a Roma adolescente ed esordisce discograficamente nel 1972 con MU, sorta di opera-rock con testi di Paolo Cassella e Marco Luberti. Del 1973 è POESIA, sempre firmato con Cassella e Luberti, che ottiene buona visibilità grazie al 45 giri omonimo. Lo stesso team realizza nel 1974 ANIMA, primo grande successo di Cocciante grazie ai 45 giri “Bella senz’anima” e “Quando finisce un amore”.
Esiti meno felici ha L’ALBA, 1975, firmato Cocciante/Luberti come tutti i dischi seguenti fino al 1980. Il ritorno ai vertici delle classifiche avviene nel 1976 con il 45 giri “Margherita” e l’album CONCERTO PER MARGHERITA. I due album seguenti non ne replicano il successo di vendite, ma è CERVO A PRIMAVERA, scritto con Mogol, con il singolo omonimo e con “Tu sei il mio amico carissimo”, a ridare smalto alla carriera di Cocciante - che nel frattempo ha guadagnato una buona notorietà anche in Francia.
“Celeste nostalgia”, “Un nuovo amico” e “In bicicletta” sono i brani di punta dell’album COCCIANTE (1982), scritto ancora con Mogol e prodotto da Shel Shapiro. Dopo l’esperimento di SINCERITA’ (1983), inciso negli Stati Uniti con i musicisti dei Toto e con testi scritti insieme a Etienne Roda-Gil, Cocciante torna al pop con IL MARE DEI PAPAVERI, scritto con Mogol, che contiene il duetto con Mina “Questione di feeling”. Dopo il singolo “L’onda” Cocciante intraprende il tour antologico “Quando si vuole bene”, documentato nel 1986 da un doppio album registrato dal vivo.
L’anno dopo esce LA GRANDE AVVENTURA, con testi di Mogol, Enrico Ruggeri e Lucio Dalla, e arrangiamenti di Geoff Westley. Segue un nuovo tour, “Viva!”, a sua volta documentato dal doppio live VIVA! COCCIANTE (1988).
Dopo alcuni anno di silenzio, trascorsi in gran parte negli Stati Uniti, Riccardo Cocciante torna in Italia e vince il Festival di Sanremo con “Se stiamo insieme”, inclusa nell’album del 1991 COCCIANTE (ultimo della collaborazione stabile con Mogol).
Molti autori di testi contribuscono a EVENTI E MUTAMENTI (1993), mentre dei tre inediti inclusi nella compilation IL MIO NOME E’ RICCARDO (1994) uno, “Il ricordo di un istante”, è firmato da Cocciante con Massimo Bizzarri e Franco Zeffirelli.
Curioso l’impianto di UN UOMO FELICE (1994), album quasi tutto di duetti realizzato con la partecipazione, fra gli altri, di Mina, Mietta, Cecilia Gasdia, Tosca.
Nel 1997 esce INNAMORATO, seguito da un altro doppio live, ISTANTANEA (1998). Ma il 1988 è l’anno di “Notre Dame de Paris”, l’opera composta insieme a Luc Plamondon, che debutta a Parigi in settembre e diventa un successo internazionale (in Italia arriverà nel 2002 con i testi di Plamondon rielaborati da Pasquale Panella).
Nel 2002 debutta in Francia la seconda opera di Cocciante, “Le Petit Prince”. Nel 2005 Cocciante torna sul mercato discografico con SONGS, album cantato in quattro lingue, ma soprattutto presenta in anteprima a Roma la sua nuova opera, “Giulietta e Romeo”, su libretto di Pasquale Panella, cantandone tutte le arie e le canzoni. L’opera va in scena in forma drammaturgica nel giugno del 2007 all’Arena di Verona, in prima mondiale.

Ad inizio 2009 partecipa al Festival di Sanremo come "padrino" dell'esordiente Filippo Perbellini.